1.10 APLICACIONES

 CUANTIFICADOR EXISTENCIAL 

CUANTIFICADOR UNIVERSAL

DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS

1.9 LEYES DEL ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES

VIDEOS 

 

1.8 EQUIVALENCIA E IMPLICACION LOGICA

EQUIVALENCIA LOGICA

Definición:

Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus componentes.

Ejemplo:

 Las dos fórmulas siguientes son equivalentes:

(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)          ¬p ∨ ¬q ∨ r

Elaboramos la tabla.

p	q	r	¬q	¬p	p → ¬q	¬p ∨ r	(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)	¬ p ∨ ¬q	¬p ∨ ¬q ∨ r
V	V	V	F	F	F	V	V	F	V
V	V	F	F	F	F	F	F	F	F
V	F	V	V	F	V	V	V	V	V
V	F	F	V	F	V	F	V	V	V
F	V	V	F	V	V	V	V	V	V
F	V	F	F	V	V	V	V	V	V
F	F	V	V	V	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	V	V	V	V

donde se puede observar que la última yla antepenúltima columnas son iguales.

Las equivalencias se relacionan con las tautologías de la siguiente forma.

Teorema: Si dos fórmulas lógicas son eqivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondiconal es una tautología.

LEYES DE LA LÓGICA

1.7 TAUTOLOGIA, CONTRADICCION Y CONTIGENCIA

                                                              TAUTOLOGIA
Definición:

Es una expresión lógica  que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad.La construcción de una Tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una expresión cualquiera es una tautología o no.

Por ejemplo:

CONTRADICCION

Definición:

Una proposición es una contradicción, si es falsa para todos sus valores de verdad .

Por ejemplo:

CONTINGENCIA

Definición:

Una proposición es una contingencia si no es ni verdadera ni  falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.

Por ejemplo:

VIDEOS

TOUTOLOGIA

CONTRADICCION

                                                                  CONTIGENCIA

1.4 POLINOMIOS BOOLEANOS

POLINOMIOS BOOLEANOS

Diremos que un polinomio booleano es una proposicion compuesta donde el valor de verdad de las proposiciones componentes es variable. 

• TIPOS DE POLINOMIOS BOOLEANOS

En general, los polinomios booleanas se construyen combinando las variables lógicas con los operadores o términos lógicos.

Es decir, al polinomio booleano se le conoce también como proposición compuesta o con el nombre de fórmula.

TAUTOLOGÍA.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna de la respuesta son todos verdaderos, se le conoce también como verdad lógica. 
CONTRADICCIÓN.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna de la respuesta son todos falsos, se le conoce también como antitautología, contradicción, falsedad lógica o falacia. 
CONTINGENCIA.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna de la respuesta son verdaderos y falsos.

•   OPERACION DE POLINOMIOS BOOLEANOS

PRIMER MÉTODO se escribe los valores de p, q, r en las 3 primeras columnas



Respuesta.- La fórmula o el polinomio booleano es una tautología 

SEGUNDO MÉTODO se escribe los valores de p, q, r en todas las columnas y resolvemos primero todas las columnas #1, luego la columna #2 y por último la columna #3

1.3 OPERADORES LOGICOS

OPERADORES LÓGICOS

DEFINICIÓN. Los operadores relacionales son símbolos que se usan para comparar dos valores.

Operador	nombre	ejemplo	significado
<	menor que	a<b	a es menor que b
>	mayor que	a>b	a es mayor que b
==	igual a	a==b	a es igual a b
!=	no igual a	a!=b	a no es igual a b
<=	menor que o igual a	a<=5	a es menor que o igual a b
>=	mayor que o igual a	a>=b	a es menor que o igual a b

                      CLASIFICACIÓN DE OPERADORES LÓGICOS 

Negación.- Sea a una proposición, la negación de a , representada simbólicamente por ¬a, es una nueva proposición

Conjunción.- Es verdad solo cuando ambas son verdaderas

a	b	avb
1	1	1

Disyunción.-  Es falsa cuando ambas son falsas

a	b	aɅb
0	0	0

Disyunción exclusiva.- Sera verdadera cuando solamente una de ellas sea verdadera

a	b	aṾb
0	0	0

Condicional.- sera falso cuando forme en 10 

a	b	A=>b
1	0	0

Bicondicional.- Son verdaderas cuando ambas sean verdaderas o ambas sean falsas

a	b	A<=>b
0	0	1
1	1	1

1.1 RESEÑA HISTORICA

Lógica matemática

1.1 RESEÑA HISTÓRICA

Los origenes de la logica se remotan a la epoca de los sofiatas de la antigua grecia.Se constiye casi como una disciplina automana; ya que en ese entonces los filosofos eran grandes retoricos , que al defender sus ideas, no deberian dar cabida alguna a la duda.
Aristoteles resalto la logica elevandola al grado de saber supremo. Este filosofo se apoyaba en tres principios simples:
1) identidad
2) exclusión
3) contradicción
Éstos son declarados verdaderos a priori, en todo tiempo y espacio. Son considerados inatos dentro de la universalidad real.
Mas adelante en el tiempo , Alejandro, discípulo de Aristóteles, fue en gran parte responsable de influir en el clima político del mundo Helénico en el cual los pensamientos clásicos de Platón y Aristóteles estaban fuertemente arraigados. Cleantes de Assos (331-233a.c.) y Crisipuo (281-208a.c.) desembolvieron el estoicismo como una estructura completa, la cual poseia una logica. Ésta logica es semejante a una dialectica.
En la edad media Santo Tómas de Aquino utiliza la logica matematica para demostrar la existencia de Dios (Célebre).
Mas tarde Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) desarrollo la logica simbolica formulando las propiedades principales de la suma lógica y la multiplicación lógica, entre otras muchas. Su contribución más notable a las matemáticas fue la creación, simultaneamente con Newton, de las bases del cálculo infinitesimal (diferencial).
En esa epoca el joven matemático ruso Nikolai Lobachevski quien en 1826 finalmente se percató de que el quinto postulado no puede deducirse de las otras proposiciones fundamentales de la geometría y se atrevió a negar la "verdad evidente" de ese postulado de Euclides. Implicando el origen de las geometrias no-euclidianas ; las cinemáticas no-cartesianas y las aritméticas no-pitagóricas, en 1800.
Mas tarde descartes introduce la geometria analitica. Este paso produjo mucho esfuerzo al momento de definir estructuras matematicas complejas en terminos de otras estructuras mas simples