1.8 EQUIVALENCIA E IMPLICACION LOGICA

EQUIVALENCIA LOGICA

Definición:

Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus componentes.

Ejemplo:

 Las dos fórmulas siguientes son equivalentes:

(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)          ¬p ∨ ¬q ∨ r

Elaboramos la tabla.

p	q	r	¬q	¬p	p → ¬q	¬p ∨ r	(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)	¬ p ∨ ¬q	¬p ∨ ¬q ∨ r
V	V	V	F	F	F	V	V	F	V
V	V	F	F	F	F	F	F	F	F
V	F	V	V	F	V	V	V	V	V
V	F	F	V	F	V	F	V	V	V
F	V	V	F	V	V	V	V	V	V
F	V	F	F	V	V	V	V	V	V
F	F	V	V	V	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	V	V	V	V

donde se puede observar que la última yla antepenúltima columnas son iguales.

Las equivalencias se relacionan con las tautologías de la siguiente forma.

Teorema: Si dos fórmulas lógicas son eqivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondiconal es una tautología.

LEYES DE LA LÓGICA