1.4 POLINOMIOS BOOLEANOS

POLINOMIOS BOOLEANOS

Diremos que un polinomio booleano es una proposicion compuesta donde el valor de verdad de las proposiciones componentes es variable. 

• TIPOS DE POLINOMIOS BOOLEANOS

En general, los polinomios booleanas se construyen combinando las variables lógicas con los operadores o términos lógicos.

Es decir, al polinomio booleano se le conoce también como proposición compuesta o con el nombre de fórmula.

TAUTOLOGÍA.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna de la respuesta son todos verdaderos, se le conoce también como verdad lógica. 
CONTRADICCIÓN.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna de la respuesta son todos falsos, se le conoce también como antitautología, contradicción, falsedad lógica o falacia. 
CONTINGENCIA.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna de la respuesta son verdaderos y falsos.

•   OPERACION DE POLINOMIOS BOOLEANOS

PRIMER MÉTODO se escribe los valores de p, q, r en las 3 primeras columnas



Respuesta.- La fórmula o el polinomio booleano es una tautología 

SEGUNDO MÉTODO se escribe los valores de p, q, r en todas las columnas y resolvemos primero todas las columnas #1, luego la columna #2 y por último la columna #3

1.3 OPERADORES LOGICOS

OPERADORES LÓGICOS

DEFINICIÓN. Los operadores relacionales son símbolos que se usan para comparar dos valores.

Operador	nombre	ejemplo	significado
<	menor que	a<b	a es menor que b
>	mayor que	a>b	a es mayor que b
==	igual a	a==b	a es igual a b
!=	no igual a	a!=b	a no es igual a b
<=	menor que o igual a	a<=5	a es menor que o igual a b
>=	mayor que o igual a	a>=b	a es menor que o igual a b

                      CLASIFICACIÓN DE OPERADORES LÓGICOS 

Negación.- Sea a una proposición, la negación de a , representada simbólicamente por ¬a, es una nueva proposición

Conjunción.- Es verdad solo cuando ambas son verdaderas

a	b	avb
1	1	1

Disyunción.-  Es falsa cuando ambas son falsas

a	b	aɅb
0	0	0

Disyunción exclusiva.- Sera verdadera cuando solamente una de ellas sea verdadera

a	b	aṾb
0	0	0

Condicional.- sera falso cuando forme en 10 

a	b	A=>b
1	0	0

Bicondicional.- Son verdaderas cuando ambas sean verdaderas o ambas sean falsas

a	b	A<=>b
0	0	1
1	1	1

1.1 RESEÑA HISTORICA

Lógica matemática

1.1 RESEÑA HISTÓRICA

Los origenes de la logica se remotan a la epoca de los sofiatas de la antigua grecia.Se constiye casi como una disciplina automana; ya que en ese entonces los filosofos eran grandes retoricos , que al defender sus ideas, no deberian dar cabida alguna a la duda.
Aristoteles resalto la logica elevandola al grado de saber supremo. Este filosofo se apoyaba en tres principios simples:
1) identidad
2) exclusión
3) contradicción
Éstos son declarados verdaderos a priori, en todo tiempo y espacio. Son considerados inatos dentro de la universalidad real.
Mas adelante en el tiempo , Alejandro, discípulo de Aristóteles, fue en gran parte responsable de influir en el clima político del mundo Helénico en el cual los pensamientos clásicos de Platón y Aristóteles estaban fuertemente arraigados. Cleantes de Assos (331-233a.c.) y Crisipuo (281-208a.c.) desembolvieron el estoicismo como una estructura completa, la cual poseia una logica. Ésta logica es semejante a una dialectica.
En la edad media Santo Tómas de Aquino utiliza la logica matematica para demostrar la existencia de Dios (Célebre).
Mas tarde Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) desarrollo la logica simbolica formulando las propiedades principales de la suma lógica y la multiplicación lógica, entre otras muchas. Su contribución más notable a las matemáticas fue la creación, simultaneamente con Newton, de las bases del cálculo infinitesimal (diferencial).
En esa epoca el joven matemático ruso Nikolai Lobachevski quien en 1826 finalmente se percató de que el quinto postulado no puede deducirse de las otras proposiciones fundamentales de la geometría y se atrevió a negar la "verdad evidente" de ese postulado de Euclides. Implicando el origen de las geometrias no-euclidianas ; las cinemáticas no-cartesianas y las aritméticas no-pitagóricas, en 1800.
Mas tarde descartes introduce la geometria analitica. Este paso produjo mucho esfuerzo al momento de definir estructuras matematicas complejas en terminos de otras estructuras mas simples

1.5 TABLAS DE VERDAD

      

TABLAS DE VERDAD

   Definición:

  La tabla de valores de verdad, también conocida como tabla de verdad.Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición.

DISYUNCIÓN

 La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:

CONJUNCIÓN

La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q y su tabla de verdad es:

              

NEGACIÓN

La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “~” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad:

CONDICIONAL

La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:

BICONDICIONAL

La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, se representa por p ↔ q su tabla de verdad está dada por:

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1.2 PROPOSICIONES

 PROPOSICIONES  

Llamaremos de esta forma a cualquier información que sea verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez.

ENUNCIADOS ABIERTOS Y CERRADO

ENUNCIADOS ABIERTOS .-Un enunciado abierto es una oración donde el sujeto de la acción no se identifica claramente. Ejemplos 

• x es un número par y primo.
• y es un día de la semana.
• ella es una actriz mexicana.
• sea "n" un numero impar.
•     x²+y²≥9
• ¿Te vas?
• compra cinco azules y cuatro verdes 
• Mi familia y yo viajaremos a la sierra en fin de año.
•   ¿Dónde estabas?
•      Él es estudiante de la facultad de ciencias Administrativas y Contables

 ENUNCIADOS CERRADOS  .-  Es un enunciado que puede ser VERDADERO o FALSO, cuando identificamos claramente el sujeto que realiza la acción. Ejemplo

• 2 es un número par y primo              (Verdadero)
• Martes  es un día de la semana         (Verdadero)
• 7 es un número par y primo              (Falso)
• Carlos es un día de la semana          (Falso)
• Existe premio Nobel de Informática     (falso)
• la tierra es el único planeta del universo que tiene vida  (falsa)
• los números divisibles para 8 son divisibles para 2. (verdadera)
• Gabriel Garcia Marquéz escribió Cien años de soledad  (verdadero) 
• El pentágono tiene cuatro lados  (falso)
• Mario Vargas Llosa escribió conversación en la catedral  (verdadero)

 Proposiciones Lògicas

Las proposiciones se pueden dividir en dos tipos básicos:

Proposición simple

En la proposición simple, se da una afirmación con el resultado implícito:

Un caballo negro.

Él está dormido.

Mi computadora.

Es un teléfono.

Está lloviendo.

Un día nublado.

Usa zapatos.

Se está peinando.

Lava su ropa.

Está planchando.

Vamos a comer.

Va a leer.

Salió el sol.

Va caminando.

Déjalo hablar.

Café con leche.

Está viajando.

Ve la televisión.

Lee una carta.

Se baña temprano.

Amarra sus zapatos.

Bolea sus zapatos.

Abre la ventana.

Cierra la puerta.

Pinta su casa.

El vende comida.

Lava los trastos.

Pinta un cuadro.

Toma fotografías.

Está estudiando.

Juega futbol.

Practica basquetbol.

Lee el periódico.

Lávate los dientes.

Él está fumando.

Vamos a comer.

Se lava los dientes.

Come nieve.

Salió a comer.

Usa gafas.

Tiene anteojos.

Un diente picado.

Tiene mucho volumen.

Está escribiendo.

Se está rasurando.

Va a afeitarse.

Ve una película.

Está en el teatro.

Está con sus amigos

Tiene una motocicleta

Proposición compuesta

En la proposición compuesta se da la proposición lleva las interjecciones o conexiones (y- o) y de esta se pueden separar oraciones como:

•  El lápiz es rojo o amarillo.

•   Héctor es comerciante y Víctor es abogado.

Una proposición debe tener la cualidad de ser verdadera o falsa y una oración o concepto que no tiene uno u otro sentido no puede ser considerado como proposición lógica; es así que la lógica proporcional en su concepto previo solo puede tener tres elementos:

•  En la oración “el frijol es amarillo o negro” Se puede comprobar que el frijol es de un color u otro y la proposición se divide solo entre amarillo y negro del cual se debe desprender la verdad.

•  En la oración “Saludos” no existe proposición, de la cual se puede desprender una disyuntiva de verdadero o falso, solo es una afirmación que dice lo que es.

•  La oración,  “¡auxilio!” no existe proposición.

•  La oración, “Sube” no existe proposición.

•  La oración “la computadora es negra o blanca” tiene una discrepancia que puede cargar la veracidad en un sentido u otro.

•  La oración “el cielo está rojo” la verdad o concepto direccionado está implícito.

•  En la oración El doctor chicorito es un farsante. (Lleva el sentido directo implícito).

Como resolver Proposiciones Lògicas (Simples y Compuestas)